Expresiones
de Conmutación
Una función booleana o de conmutación es
una expresión algebraica de variables booleanas con las operaciones +, * y
complemento. La prioridad de los operadores, en caso de haber varios, es:
paréntesis, complementos, productos y sumas.
Una aplicación importante del álgebra booleana es el álgebra de circuitos
de conmutación. Un conmutador es un dispositivo con dos estados que son
cerrados y abierto y que se denotarán respectivamente 1 y 0.
En esta forma, un álgebra de circuitos de conmutación no es más que un
álgebra booleana con dos elementos a saber: 0 y 1.
Si dos conmutadores operan en tal forma que se abren y se cierran
simultáneamente, se designarán con la misma letra. Si operan en tal forma que cuando
uno está abierto el otro está cerrado, y viceversa entonces se designará uno de
ellos con una letra y el otro por su complemento.
Un circuito consistente de los conmutadores x e y conectados en
paralelo, se designará por x + y, si los conmutadores están conectados en serie
se designarán por xy. Para cada circuito serie paralelo corresponderá una
expresión algebraica y viceversa, tales expresiones involucran las operaciones
(+), (.), (´).
Gráficamente ocurre entonces lo siguiente:
Dos expresiones booleanas serán iguales sí
sólo sí representan circuitos equivalentes. Se tendrán en cuenta sólo los factores que determinan
si un circuito está abierto o cerrado. Se desecharán problemas referentes a
corriente, voltaje, resistencia, etc.
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